Category: Մաթեմ

Առաջադրանքներ
1)
a.Աճման կարգով գրե՛ք հետեւյալ թվերը.
–2, –10, +1, 0, –6, +32, –9, –27, +14։
-27, -10, -9, -6, -2, 0, +1, +14, +32

b. Գտե՛ք ամենամեծ եւ ամենափոքր թվերը.
–1, +2, +7, –6, +5, 0, –11, +10, –9, +2։
-11, +10
2) Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.
– 10=+10

• 1=+1
  – 3=+3
• 12=+12
• 18=+18
  0=0
  – 19=+19
  – 100=+100
  3) Հաշվե՛ք
  ա) |– 6| + |4|=10
  բ) |– 50| + |– 4|=54
  գ) |– 18| · |– 21|=378
  դ) |21| – |6|=15
  ե) |31| + |27|=58
  զ) |44| : |– 4|=11
  է) |– 3| – |– 1|=2
  ը) |15| · |– 12|=180
  թ) |– 210| : |– 15|=14

5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի, ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։
+9

6) Համեմատե՛ք թվերը.
7)
ա) – 8 եւ 7,
գ) 3 եւ –13,

ե) – 7 եւ –17,
բ) – 9 եւ – 11,
դ) 0 եւ – 4,
զ) 1 եւ – 8։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
7) Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման
կարգով.
– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։
+18 0 29 3 4 177 5 39
0,3,4,5,17,18,29,398x-3x-53x+2x-9
8) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.
50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։

88, 50,29, -18,-33, -37, -67

ա․ Ի՞նչ է միավոր հեռավորությունը։

Միավոր հեռավորություն անվանում ենք այն հատվածի երկարությունը, որը ընդունված է որպես միավոր հատված:

Բ. Ինչպե՞ս են անվանում այն թվերին, որոնք գտնվում են 0-ից միևնույն միավոր հեռավորության վրա՝ դեպի դրական կամ բացասական ուղություններով։

Այն ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են զրոյից միեւնույն հեռավորության վրա հակադիր ուղղություններով, կոչվում են հակադիր թվեր։

գ․ Զրոն ի՞նչ նշան ունի։ Դրական, թե՞ բացասական թիվ է։

Ոչ դրական, ոչ էլ բացասական:

1. Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8,և 8

 գ) +3,և -3

 ե) –200,և +200

 է) –32,և+32

բ) –11,և+11

 դ) +18, և-18

զ) +137,և-137

 ը) –41և +41

2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է թիվը, եթե նրա հակադիր թիվը՝

ա) դրական է, բ) բացասական է, գ) հավասար է զրոյի։

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի.

ա) – 35 = 35, բ) – 81 = 81, գ) – +44  = –44, դ) – +125 = –125։

 4Կոորդինատային ուղղի վրա գտե՛ք հակադիր կետերի բոլոր զույգերը։

1. H
2. F
3. E
4. L1
5. G

• Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն ամբողջ թիվը, որը հավասար չէ զրոյի՝

ա) չի կարող հավասար լինել իրեն հակադիր թվին.

բ) կարող է ունենալ նույն նշանը, ինչ որ նրան հակադիր թիվը.

գ) բացասական է, եթե նրան հակադիր թիվը դրական է։

1.Ի՞նչ են նշանակում  հետևյալ  գրառումները.

A (–7), B (+8), C (–4), D (+21), E (–50), F (–100)։

A կետն ունի -7 կոորդինատը,

B կետն ունի +8 կոորդինատը,

C կետն ունի -4 կոորդինատը,

D կետն ունի +21 կոորդինատը,

 E կետն ունի -50 կոորդինատը,

F կետն ունի -100 կոորդինատը:

2) Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրական ուղղությամբ,

 + 3 Կոորդինատ

բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական ուղղությամբ։

– 5 կորդինատ

3/Անհրաժեշտ էր կազմել 1920 գիրք: Կազմարարներից մեկը կարող

էր այդ աշխատանքը կատարել 16 օրում, մեկ ուրիշը` 24 օրում,

երրորդը` 48 օրում: Քանի՞ օրում նրանք կավարտեին աշխատանքը, 

եթե աշխատեին միասին:

1/1920:16=120 օր

2/1920:24=80 օր

3/1920:48=40օր

4/120+80+40=240 օր

5/1920:240=8 օր

Պատ ՝ 8 օրում:

4/Աղաջրում յուրաքանչյուր 50 մաս ջրին ընկնում է 3 մաս աղ։ Քանի՞ գրամ աղ կա 3710 գ աղաջրում։

1/50+3=53 մաս

2/3710:53=70 մաս

3/70*3=210 մաս

Պատ՝ 210 մաս աղ:

5/Լաստը գետի հոսանքով 8 ժամում լողում է 24 կմ։ Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ 

կանցնի նավակը, որի արագությունը չհոսող ջրում 7 կմ/ժ է։

1/7-3=4 կմ/ժ

2/24:4=6կմ/ժ

Պատասխան 6կմ/ժ:

6/Գտե՛ք ամենամեծ եւ ամենափոքր թվերը.

–1, +2, +7, –6, +5, 0, –11, +10, –9, +2։

+10 -11

7/Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե այն 9 ժամում անցել է 180 կմ-ով ավելի, քան 6 ժամում։

1/9-6=3

2/180:3=60 կմ

Պատ՝ 60կմ:

8/ Մարմինը, որի զանգվածը Երկրի վրա 1 կգ է, Լուսնի վրա ունի 160 գ զանգված։ Լուսնի վրա որքա՞ն կլինի այն մարմնի զանգվածը, որի զանգվածը Երկրի վրա 250 կգ է։

250*160=40000գ

Պատ՝ 40000գ:

 Աճման կարգով գրե՛ք հետեւյալ թվերը.

–2, –10, +1, 0, –6, +32, –9, –27, +14։

-27, -10, -9, -6, -2 0 , +1 +14 +32

9/Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8=+8

 գ) +3=-3

ե) –200=+200

 է) –32=+32

բ) –11=+11

 դ) +18=-18

 զ) +137=-137

 ը) –41=+41

Որո՞նք են ամենամեծ եւ ամենափոքր երկնիշ բացասական ամբողջ թվերը։

-10

• Գրե՛ք ստորեւ բերված նախադասությունները՝ օգտագործելով + եւ – նշանները. 

ա) Գիշերը օդի ջերմաստիճանը եղել է զրոյից 8⁰ ցածր, իսկ

ցերեկը՝ զրոյից 2⁰ բարձր։-80

բ) Մակընթացության ժամանակ ջրի մակարդակը եղել է 0 

նշագծից 315մ-ով բարձր, իսկ տեղատվության ժամանակ՝

 2110մ-ով ցածր։-2110

գ) Մեխիկո քաղաքը գտնվում է ծովի մակերեւույթից 2240 մ

բարձրության վրա, իսկ Աստրախան քաղաքը՝ ծովի մակերեւույթից 25մ ցածր։+2240

Ոսկերիչը 30 ոսկե մատանի պատրաստելու պատվեր ստացավ։

Պահանջված ժամկետում նա հասցրեց պատրաստել միայն 24 մատանի։ Քանի՞ տոկոսով կատարեց ոսկերիչը պատվերը։ Քանի՞ 

տոկոսով նա թերակատարեց պատվերը։

24/30*100=80

Ուղղի վրա կետի դիրքը հաշվման O սկզբնակետի նկատմամբ որոշելու համար բավական չէ իմանալ նրա հեռավորությունը O կետից: Պետք է նշել նաև, թե նա կետի ո՞ր կողմում է գտնվում: Ամենից հաճախ այդպիսի ուղիղը պատկերում են հորիզոնական դիրքով: Ստացվում է սանդղակ, որը պատկերված է նկարում:

Սովորաբար սանդղակի

 Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,

բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,

գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական։

ոորդինատը,

B կետն ունի +8 կոորդինատը,

C կետն ունի -4 կոորդինատը,

D կետն ունի +21 կոորդինատը,

 E կետն ունի -50 կոորդինատը,

F կետն ունի -100 կոորդինատը:

2) Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրական ուղղությամբ,

 + 3 Կոորդինատ

բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական ուղղությամբ։

– 5 կորդինատ

3/Անհրաժեշտ էր կազմել 1920 գիրք: Կազմարարներից մեկը կարող

էր այդ աշխատանքը կատարել 16 օրում, մեկ ուրիշը` 24 օրում,

երրորդը` 48 օրում: Քանի՞ օրում նրանք կավարտեին աշխատանքը, 

եթե աշխատեին միասին:

1/1920:16=120 օր

2/1920:24=80 օր

3/1920:48=40օր

4/120+80+40=240 օր

5/1920:240=8 օր

Պատ ՝ 8 օրում:

4/Աղաջրում յուրաքանչյուր 50 մաս ջրին ընկնում է 3 մաս աղ։ Քանի՞ գրամ աղ կա 3710 գ աղաջրում։

1/50+3=53 մաս

2/3710:53=70 մաս

3/70*3=210 մաս

1) Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրական թիվը, թե՞ զրոն,

բ) բացասական թիվը, թե՞ զրոն,

գ) դրական թիվը, թե՞ բացասական։

2) x թիվը դրական է, թե՞ բացասական, եթե` 

 ա) x > 0, բ) x < 0:

x > 0-դրակա՞ն

x < 0-բացասական

3) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 և –3,      դ) –1 և 1,         է) –13 և 2,

բ) –4 և 2,       ե) 5 և –3,         ը) –1000 և 1,

գ) –3 և –10,   զ) –16 և –12,   թ) 25 և –25։

Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք փոքր են՝ 

ա) 4-ից-3, 2, 1, -1, -2, -3, -4,

 գ) 6-ից-5, 4, 3, 2, 1, -1, -2

 ե) –5-ից -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12

 է) 3-ից 2, 1, -1, -2, -3, -4, -5

բ) 0-ից- -1, -2, -3, -4,-5, -6, -7

դ) –1-Iից -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8

 զ) –10-ից -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17

 ը) –3-ից -4, -5, -6, -5, -6, -7, -8

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

ա) աճման կարգով. 31, –1, – 7, 1, 0, –11, 24, 7, – 2 ,–6-

-11, -7, -6,  -2, -1,0,  1, 7, 24, 31

բ) նվազման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։

13, 12,  4, 1, 0,-3, -7, -8, -11, -17, -30

6) Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե այն 9 ժամում անցել է 180 կմ-ով ավելի, քան 6 ժամում։

Լուծում

180 : 3=60

Պատասխան 60 կմ:

7)Խանութում գործվածքի իրար հավասար երկու կտորներ կային: 

Երբ առաջին կտորից վաճառեցին 16 մ, իսկ երկրորդից` 28 մ, 

առաջինում 3 անգամ ավելի գործվածք մնաց, քան երկրորդում: 

Սկզբում քանի՞ մետր գործվածք կար յուրաքանչյուր կտորում:

Լուծում

1/28 * 3= 84

2/ 84 – 16 = 68

3/ 68 : 2=34

8)Պահանջվում է պատրաստել սպիրտի և ջրի խառնուրդ, որում 

ջուրը և սպիրտը ունեն 1 ։ 4 հարաբերությունը։ Քանի՞ լիտր ջուր և 

քանի՞ լիտր սպիրտ պետք է վերցնել 10 լ այդպիսի խառնուրդ 

ստանալու համար։

Լուծում

1/ 1+4=5

2/10:5=2

3/2*4=8

9) Ի՞նչ են նշանակում հետևյալ գրառումները.

       A (–7), B (+8), C (–4), D (+21), E (–50), F (–100)։

Նշանակում է, որ կորդինատային ուղղու վրա այդ կետերը ունեն համապատասխան կոորդինատները:

10) Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրա-

կան ուղղությամբ,

բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բա-

ցա սական ուղղությամբ։

Ա տերբերակ- 3 կոորդինատ

Բ-  -5 կորդինատ

11) Կոորդինատային ուղղի վրա նշված են կետեր. 

-2

1

3

5

-5

-3

12)  կետի կոորդինատը –4 է։ Նրա ո՞ր կողմում է գտնվում և նրանից 

քանի՞ միավոր հեռավորություն ունի B կետը, եթե վերջինիս 

կոորդինատն է՝

ա) –9, բ) –1, գ) +3, դ) +10։

Ա- ձախ 5 միավոր հեռու

Բ- աջ 3 միավոր հեռու

Գ-աջ 7 միավոր հեռու

Դ- աջ 14 միավոր հեռու

13)Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10 

թվերին համապատասխանող կետերը։ 

14)Որո՞նք են ամենամեծ եւ ամենափոքր երկնիշ բացասական ամբողջ թվերը։

-10 , -99

15)Գրե՛ք ստորեւ բերված նախադասությունները՝ օգտագործելով + եւ – նշանները.

ա) Գիշերը օդի ջերմաստիճանը եղել է զրոյից 80 ցածր, իսկ

ցերեկը՝ զրոյից 20 բարձր։

բ) Մակընթացության ժամանակ ջրի մակարդակը եղել է 0 

նշագծից 315մ-ով բարձր, իսկ տեղատվության ժամանակ՝

 2110մ-ով ցածր։

գ) Մեխիկո քաղաքը գտնվում է ծովի մակերեւույթից 2240 մ

բարձրության վրա, իսկ Աստրախան քաղաքը՝ ծովի

-8 +2 +315 -2110 +2240

1. Տրված են –5, –3, 12, +5, +10, –2, 0, +4, 312;  15, –6, 58, -534, +10, –1, 0, +100, -717 թվերը: Նրանցից դո՛ւրս գրեք ամբողջ թվերը:

–5, –3, 12, +5, +10, –2, 0, +4, +10, –1, 0, +100, -717 –6

 Թվանշաններով և + կամ – նշանի միջոցով գրի՛ առեք բարձրու-

Թյունները և խորությունները.

Ա/Արագած լեռան բարձրությունը չորս հազար իննսուն մետր է։ +4090

բ) Մոնբլան լեռան բարձրությունը չորս հազար ութ հարյուր յոթ 

մետր է։ +4807

գ) Կազբեկ լեռան բարձրությունը հինգ հազար երեսուներեք 

մետր է։ +5033

դ) Բայկալ լճի խորությունը հազար վեց հարյուր քսան մետր է։ -620

ե) Արաբական ծովի խորությունը հինգ հազար ութ հարյուր երեք 

մետր է։ -5803

զ) Ալեուտյան իջվածքի խորությունը յոթ հազար ութ հարյուր 

քսաներկու մետր է։-7822

է) Ֆիլիպինյան իջվածքի խորությունը տասը հազար չորս 

հարյուր իննսունյոթ մետր է։-10497

3) Դրակա՞ն է արդյոք այն ամբողջ թիվը, որը 1-ով մեծ է –1-ից։

Դրական չե

 Գործածելով + և – նշանները` գրե՛ք. 

 ա) 10⁰ տաքություն-+10

 գ) 3⁰ ցուրտ- -3

 բ) 0-ից 7⁰ ցածր- -7

 դ) 0-ից 8⁰ բարձր- -8

Վարժություն-725

Պատասխանեք հետևալ հարցերին

Ա/որ թիվը պետքա բաժանենք 654-ով որ ստանանք 514698

514698* 654=336612492

բ/քանի անգամ է մեծ 72028155  9623

72028155:9623=7485

գ/որ թիվն է 847 անգամ փոքր 1041810 թվից:

1041810:847=1230

Խնդիր-729

Մանկապարտեզում կա 20 հեծանիվ դրանց մի մասը երկանիվ  է մի մասը եռանիվ :Բոլոր հեծանիվները  միասին ունեն 55 անիվ: Քանի երկանիվ հեծանիվ կա մանկապարտեզում:

Լուծում

1.2+3=5

2.55:5=11

3.20-11=9

9*2=18

55-18=37

Պատ՝. 37 անիվ:

Խնդիր-728

Քաղաքից դուրս է եկել մի բեռնատար մեքենա, որի արագությունը 60/ կմ ժամ է: 1 ժամ անց նրա հետևից դուրս է եկել մի մարդատար մեքենա, որի արագությունը 80 կմ/ ժամ է: Քանի ժամ հետո մարդատար մեքնան կհասնի բեռնատարին:

1/ 80-60= 20 րոպե

2/ 60: 20 =3 ժամ

Պատ՝ 3 ժամ:

Վարժություն-616- էջ 83

Ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն որպեսզի  ստացվի հավասարություն

ա/9*1+1=10

բ/6+11=17

գ/8= 3*2+2

դ/15=4*3+3

ե/7*3+6=27

զ/38=5*6+3

խնդիր-610- էջ 83

Ինքնաթիռը թռնում է 720 կմ/ժ արագությամբ: Քանի կիլոմետր կանցնի ինքնաթիռը 1ր և քանի մետր 1վ:

Լուծում

1/720:60=12կմ հավասար է-12000

2/12000:60=200կմ

Պատ՛ 200կմ :

Վարժություն-604

Վերլուծեք պարզ արտադրիչների

ա/64   բ/200      գ/144    դ/256

ե/333    զ/346    է/512     ը/8100

թ/4096  ժ/2500  ի/888    լ/2525

վարժություն-605

որոշեք պարզ է թե բաղադրալ տրված թիվը.

ա/89     բ/123    գ/279    դ/335

ե/642    զ/601    է/729     ը/835

թ/1571  ժ/2563  ի/7777  լ/442233

64=64:2=32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1

64=2⁶

200=200:2=100:2=50:2=25:5=5

200=2³*5

333=333:3=111:3=37:37=1

333=3²*37

4096=4096:2=2048:2=1024:2=512:2=256:2=128:2:64:2=32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1

4096=2¹²

144=144:2=72:2=36:2=18:2=9:3=3:3=1

144=2⁴*3²

346=346:2=173:173=1

346=2*173

2500=2500:2=1250:2=625:5=125:5=25:5=5:5=1

2500=2²*5⁴

256:2=128:2:64:2=32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1

256=2⁸

512=512:2=256:2-128:2:64:2=32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1

512=2⁸

888=888:2=444:2=222:2=111:3=37:37=1

888=2⁸*3

8100=8100:2=4050:2=2025:3=675:135:5=27:3=9:3=3:3=1

8100=2²*3⁴*5

2525=2525:5=505:5=101:101=1

2525=5⁵

89=89:89=1                                      

1571=1571:1571=1                                                     

642=642:2=321:321=1

123=123:3=41:41=1                       

2563=2563:11=233:233=1                                         

601=601:601=1

279=279:3=93:3=31:31=1

729=729:3=243:3=81:3=27:3=9:3=3:3=1

7777=7777:7=1111:1111=1

335=335:5=67:67=1

835=835:5=167:167=1

442233=147411:3=49137:3=16379:16379=1